回単純に相手の電話番号をまちがえていないでしょうか。
もう一度確認してください。
＋７のあと市外局番は必要です。
日本国内からロシアにかけているのでしょうか。
それとも他国からロシアにかけているのでしょうか。
ロシアからロシアにかけているのでしょうか。
同一国内からでも、日本の携帯からだとそういうトラブルが起きても全く不思議ではありません。
私はロシアの事情には詳しくありませんが、ヨーロッパは同じ国内でも通信会社が細かく分かれています。
通話はロシア国外からですと番号の通知がでないため、相手につながる前に切断されている場合もあります。
またSMSですとたとえばこんな症状がよくおこります。
日本からヨーロッパへのSMS-OKな場合とだめな場合がある（相手の会社の通信会社の登録が日本側にあるかどうかによる。
登録がない場合、相手にもそのSMSは届いていない）ヨーロッパからロシア（またはロシアからヨーロッパ）へのSMS－日本の携帯からはだめな場合多し。
しかしヨーロッパ内で購入したプリペイド携帯からはOK私はiphoneは使ったことがないのでこれ以上のことはわかりませんが、スマートフォン系は海外への通話のトラブルはよく起こります。
もし相手の番号に間違いがないのであれば、ソフトバンクの海外ローミング担当に電話して聞いてください（といっても彼らも海外すべての対応を知っているわけではないため、解決するかどうかは疑問ですが）。

回観光ビザ以外は分からないのですが、ロシア大使館に問い合わせてみてはいかがでしょうか

回おそらく、というよりまず無理でしょう。
詳しくはロシア大使館に聞いてみてはいかがでしょうか。
観光ビザ以外のビザ代行サービスのサイト

回私も初めて知り興味があったので調べてみました。
かなり長い文章ですので下記のサイトを参照してください。

回日本からだと全てのバウチャーを押さえる必要がありますね。
近隣国（フィンランドなど）でビザを取ればそうでもないようです。
しかしどっちみちホテルは直接行っても泊めてくれないし、短期なら押さえる方がベターでしょう。
旅行会社はどこでもかまいませんが手数料やホテルの料金にだいぶ差がありますのでよく比べてから決めた方がいいです。
だいたい言えることは日本の旅行会社より現地の旅行会社の方が安くホテルを手配できることが多いということです。
ネットで予約、支払いはカードでバウチャーはPDFを送ってもらいプリントすれば良い話です。
ただしこれには基本的な英文を理解できる簡単な語学力が必要になります。
もしあなたがダメでも周りの誰かはできるでしょう。
あちらでも旅行社のスタッフなら英語ができますのでロシア語をはわからなくてもOKです。
私は日本の旅行社で￥１００００前後で予約できるホテルを現地の旅行社で￥３０００ちょっとで予約して泊まったことがあります。

回英語は通じませんねぇ。
住人は全員ロシア人です。
食事はロシア風、通貨はロシア・ルーブル、治安はさほど良くない・・・。
第二次大戦で徹底的に破壊されたのでケーニヒスブルク（東プロイセン）の面影はなく、スターリン様式のやたらごつごつした建物が多いです。
旅行会社ですがどの会社を選ぶにしろカリーニングラードを団体でセットしている会社は聞いたことがありません。
旅行会社を通じて航空券・ホテル・ロシアＶＩＳＡの手配を行い、現地では添乗員無しの単独行動になることは確実です。
当然出入国審査・ホテルのチェックインはロシア語で行うわけで、旧ソ連式の官僚体制が残っている現地では相当苦労することになるでしょう。
それでもというのであれば、リトアニアかポーランドへ行き、カリーニングラードへ行く予定の日本人旅行者を見つけ（そんな方がいるかどうか・・・）、現地旅行社を通じて手配することになりますが、これも添乗員無しになります。