回僕も二十代前半なので答えます。
今台湾に住んでいるのですが、ファッションでいうなら１０１に行ってみたらいいと思います。
なかなか綺麗で大きな建物が並んでいます。
大自然でなら是非九份に行ってみてください。
それと陽明山は雨の日でなければ、是非是非行ってください。
グルメならいろいろあるのですが、どこがおいしいとか伝えられないので僕がおすすめするのは看板が分かりやすくいろんなとこにもある”永和豆漿”にいってみてください。
小籠包すきですよね？
ここで食べられますよ いろんなとこにもありますが。
僕があまりお寺とか好きじゃないのでオススメするつもりなかったのですが、やっぱり観光スポットらしいので、龍山寺には行ってみてもいいと思います。
ここなら絶対 わ〜凄いってくらいにはなると思います。
博物館系は分かりません、友達に誘われたりしたのですがあまり興味がなかったので行った事ないです。
けど故宮博物館は友達が勧めてくるので、歴史興味あるなら行ってみてもいいと思いますよ〜あと台湾では夜市という屋台が毎晩やってるので是非行ってください。
台中には台湾一大きいのがあるので寄ってみてください。
けど台中行かないなら台北にある四林夜市とかいってみてください。
だから上に書いてあるところ省いちゃっていいと思いますよ ー＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ー

回2月に30数年ぶりに台湾一周しています。
台北から時計回りです。
30日と1日の行程に関して、あくまで私の感想です。
松山→花蓮を飛行機で飛ぶのですよね。
それはいいとして、（時刻等を私は知らないです）、厳しいと思います。
タロコ峡谷へ行かれるのですよね？
花蓮空港からタロコ峡谷、そして花蓮駅までタクシーをチャーターされるのでしょうか？
花蓮駅から高雄駅まで、自強号で約5時間かかります。
花蓮8:20発で高雄1330着。
単線で、速度も遅いです。
便数も1日数便。
東海岸を走る鉄道は、満席になる事も多いです。
2月も8割方は埋まっていました。
出来れば、無理せずに花蓮1泊をお勧めします。
花蓮駅前→太魯閣（天祥）まで、観光用に確か7便あります。
そうそう、太魯閣峡谷は崖崩れ等があり、たびたび通行止めになります。
私が訪ねた2月も1時間ほど、"通行止め"がありました。
ここは時間に余裕を持って行かないと、困る事になりますよ。
1日は問題ないでしょうが、ただ、台南までは良いとして、八田はよく下調べ出来ていますか？
2日の阿里山も、鉄道は運休中で、バスになりますが、阿里山で宿泊されるのですか？
南部へ行かれるなら、最南端のガランピ岬とかは？
高雄から日帰りでもいけます。
白い灯台と、南国の海岸線がとても綺麗です。
いずれにしても、4/30の行程はかなりのリスクがあります。

回そもそも台湾の到着空港が分からないのにバスだのタクシーだの他回答者はよくできますね？
ところで、松山空港ですか？
桃園空港ですか？
松山でしたら市内の中心部だから、タクシーで普通は動きますが地下鉄の駅も空港の下にあるので、それで移動も問題ありません。
桃園の場合は、バスが一般的です。
市内行きのバス乗り場の案内があるので大丈夫でしょう。
市内まで60分くらい。
宿泊ホテルの場所により、國光・長栄・大有を使い分けます。
バス→新幹線→台北という方法はあるものの、若いカップルやビジネスマンくらいしか使いません。
7月ということですから、ベビーカーは持って行った方が良いですね。
ずっと抱っこでは、汗だらけになりますよ。
台南へ向かう新幹線はベビーカーくらいおける荷物置き場もありますから。
うちの子も海外デビューは9ヶ月の時でしたね。
耳抜きウンネン言う人もいるが、赤ちゃんって大人と違い耳周辺が柔らかいので、大人のような痛みや不快感が出ないって言いますね。
ただ、狭い空間で姿勢が限られてしまうのが苦痛らしいです。
いろんな路線に何百回と乗っているが、ずっと泣き止まない子に出会ったことがありませんね。
運が良いからと言われればそれまでですが・・・それよりもクレーマー客に捕まりっぱなしのCAを見る方が多い気がします。

回高鐵台中站付近で荷物を預ける施設があるのは接続通路で徒歩5分ほどの台鐵新烏日站のコインロッカーだけで、数も大きなサイズは10個ほどしかありませんから空いているとは限りません。
したがってわざわざ台中站で途中下車するのは、無駄足になる可能性があります。
高雄・台南をどのようなスケジュールで廻るのかが不明ですが（日帰りで両方を廻るのは、まさに「駆け足」になるでしょう）すなおにホテル、台鐵台南車站・高雄車站行李房あるいは新光三越左営店サービスカウンターを利用する方が賢明ではないかと思います。
奥の手は「黒猫宅急便」で台中の友人宅に送ってしまうこと。

回ダム自体に興味をお持ちなら堰堤と取水施設などで１時間以上というところでしょう。
八田氏の業績にも興味があるならもっとかかると思います。
現在は路線バスが通っていませんので近辺の街からタクシーをチャーターせざるを得なくなり、個人で行くにはちと敷居が高くなりました。
もっとも最近は「台灣觀光巴士」にコースが設定されたようですが。

回台湾は、観光地によっては自転車レンタルがあります。
台北の近辺だと、淡水から船に乗って対岸の八里か台北から在来線で行く福隆が一般的です。
八里はマングローブ林を通るサイクリングロードがあります。
福隆は、アップダウンが激しい山側と吊り橋のある海側のサイクリングロードがあります。
基本台湾人は、体を動かす旅行や遠足をしないんで、自転車くらいですね。

回高鐵（台湾新幹線）は例え列車が運行していたとしても遠回りになりますので、一般には高雄－台南間の移動には使われません。
高雄捷運（MRT）、空港～高雄駅（在来線）、高雄駅～台南駅（24H運行）、高雄駅前～台南駅前

回現在は嘉義大學林森校區となっています。
GoogleMAPに構内のストリートビューがありましたが。
けっこう離れていますが↓ここは旧・校長官舎（現・嘉農校友會）。（新幹線）嘉義站からは高鐵快捷公車（8/31まで無料）に乗って終点嘉義公園下車。
、嘉農校友會ともそこから約1km。
なお、嘉農校友會宛にAirMailで旧施設の紹介依頼文書を送ってみてはいかが。。

回買い物なら 市政府駅あたりかな2/25-2/28までその辺りに滞在してました。
阪急・三越・ATT4FUN・シネコンビル・neo19・101モールと商業施設がいっぱいで、しかも夜中までにぎやかで、女1人ブラブラしててても全然平気でした。
忠孝復興駅・忠孝敦化駅エリアも買い物するところいっぱいあります。
台北着で台南行くなら無理です。
行って帰ってくる時間だけで何ももしないで終わりになります。

回仕事での初台湾が台南でした。
半年ほどいましたが、好きな街です。
観光地は結局行かなかった。
チーガンルーとか有名なところに行こうとしましたが人が多くて・・。
夜市は面白いです。
何も無い広場にお祭りのときの屋台のような感じでたくさんの店が出ます。
食べ物もあればおもちゃもある。
雑貨もある。
DVDも売っている。
ゲームもある。
で、台北と違ってアバウトなのでニセモノもたくさんあります。
CD,DVD破格値。
当然ニセモノ。
見れますけど。
タバコ、マイルドセブンが１０箱７００円くらいで売ってます。
まずいです。
大陸製だそうで。
バックのPUMAのバッタもんのPOMAとかKUMAは街中でけっこう普通に売っています。
スクーターの３人乗りは当たり前のように見ます。
私は４人乗りまでしか見ませんでしたが同僚は５人乗りを目撃。
正直言って青信号でも横断歩道を渡るのはちょっと勇気がいる。
車もバイクも止まってくれない。
日本の古い建物はあちこちで目にします。
バロック形式というのですか、洋風の建物。
師範大学付属小学校とか、警察署とかかなりの数があるようです。
道に迷って見つけた日本風木造住宅街もありましたがどこだか分かりません。
海沿いに行くと釣堀がたくさん。
むちゃくちゃ客の多い隣が閑散としてたりして、なんだか良く分かりません。
水もすごくにごっていて、釣り上げるまでどんな魚か不明。
台湾人は転身が早いので別のものに変わっているかも。
釣堀の前はうなぎの養殖場だった感じ。
多分その前はえびの養殖場でその前は塩田とか。
海岸は延々と砂浜。（グーグル地図など見ると分かりますが西海岸は延々と砂浜です）結構ごみが多い。
この対岸は大陸なんだと思うとちょっと感動しますが単なる砂浜です。
港には堤防がありますが魚は釣れません。
日本と同じ。
釣り人ばっかり。
市場で売っている果物は見たこと無いのが多いです。
食べ方も分からない。
コンビニのジュース類もやたら多い。
台北よりも種類が多い感じがします。
片っ端から試してみたらよかったと後悔。
毎日、道路にウエディングドレスみたいなドレスを並べて売っている店。
日本円で２０００円くらい。
誰が買うのだ。
朝６時に見ても夜１２時に見てもあいている自転車屋さん。
いつ寝てるのだ。
道路に２０メートルくらい骨董品を並べている店。
夜、盗難にあわないのか。
同じ品物なのに値札に書いている値段が違う雑貨屋。
２台並んだ自動販売機で同じ缶コーヒーの値段が違う。
そんな発見は１週間に１度くらいはあります。
ビンロウ売りのお姉さん（小さなボックスでタバコやビンロウ：神タバコみたいなもの：）は台北にはいないでしょう。
大体ビキニとかそんなコスチュームで売ってますが、どう見ても下着だろうって娘も見たことある。
人はとても親切です。
日本語は通じないと思っていいです。
日本語学校はたくさんありますが。
英語もあまり通じません。
英語学校もたくさんありますが。
日本語は通じませんが、日本語を知っているお年寄りに携帯で連絡してくれたり、やはり台湾は親切です。
台南でのムカつく思い出は半年では全く無かった。
１日や２日での観光地はあまりないと思います。（でも夜市はおすすめ）たぶん半年くらいいると好きになって、３年もいるとうんざりして、１０年住んでると何も思わなくなる、そんな感じがします。
長文、ごめん。